Wie wird aus Temperatur eine Zahl?
Verändern Sie Temperatur und Verstärkung. Verfolgen Sie das Signal bis zum ADC.
Idealer Sensor: 10 mV/°C, bei 0 °C → 0 V. Eingangsbereich: 0 bis 5 V. Eingeschwungenes, störungsfreies Signal; das Filter verändert hier den Gleichanteil nicht.
Untersuchen und begründen
- Stellen Sie 45 °C und V = 5 ein. Berechnen Sie zuerst Uₛ und Uₑ auf Ihrem Arbeitsblatt. Prüfen Sie anschließend die Werte.
- Prüfen Sie bei 100 °C alle drei Verstärkungen. Welche nutzt den Eingangsbereich vollständig?
- Vergleichen Sie 40 °C und 41 °C bei V = 5. Welche Spannungsänderung muss der ADC unterscheiden?
Ergebnisse vergleichen
45 °C: Uₛ = 0,45 V; Uₑ = 2,25 V. Bei 100 °C liefern V = 2 / 5 / 10 die Spannungen 2 / 5 / 10 V. V = 5 nutzt den Modellbereich vollständig. Von 40 auf 41 °C steigt Uₑ von 2,00 auf 2,05 V: ΔUₑ = 50 mV.
Störungen dämpfen – Änderungen noch erkennen
Die Temperatur steigt bei t = 2 s von 40 auf 60 °C. Eine schnelle Störung überlagert das Signal.
Ihre Entscheidung
Vergleichen Sie die Einstellungen. Begründen Sie, weshalb eine vollkommen ruhige Anzeige nicht automatisch eine gute Temperaturüberwachung bedeutet.
Fachliche Einordnung
Eine größere Zeitkonstante dämpft die schnelle Störung stärker, verzögert aber die Reaktion auf den echten Temperaturanstieg. Ein dauerhafter Sensoroffset wird dadurch nicht entfernt. Modell: Tiefpass erster Ordnung, Verstärkung V = 5, sinusförmige Störung mit 6 Hz.
Zwei Messstellen. Ein ADC.
Wählen Sie einen Kanal und führen Sie die Messung Schritt für Schritt aus.
| Messstelle | Gehaltene Spannung | Rohwandelwert D |
|---|
Zur Darstellung des fertigen Ergebnisses: idealer 8-Bit-ADC, Uref = 5 V. Codezuordnung D = min(255, ⌊Uₑ / ULSB⌋). Die Erklärung dieser Zuordnung folgt im ADC-Ausblick. Die Schritte sind didaktisch getrennt; reale Hardware kann sie automatisch ausführen.
Prüfauftrag mit Formelsammlung
Schlagen Sie S. 12, Abschnitt 2.5 auf. Halten Sie 2,40 V und erhöhen Sie dann den Eingang. Welche Spannung erhält der ADC? Erläutern Sie mit „Sample“, „Hold“ und „Rohwandelwert“, warum S/H allein noch keine Digitalisierung ist.
Erklärung anzeigen
Sample erfasst die aktuelle Spannung. Hold hält diese analoge Spannung während der Wandlung fest. Eine spätere Eingangsänderung verändert den gehaltenen Wert nicht. Erst der ADC liefert einen digitalen Code. Der MUX wählt einen Eingang, er bildet keinen Mittelwert.
Nachschlagen. Zuordnen. Anwenden.
Verwenden Sie Ihre Formelsammlung: gedruckte S. 12 (PDF-Seite 13), Abschnitt 2.3.
Begriffe der Formelsammlung
- Uₑ · analoge Größe
- Spannung am ADC-Eingang, gemessen in Volt. Sie kann auch Zwischenwerte annehmen.
- Umax / Uref / UVCC
- Obere Eingangsgrenze / Referenzspannung / Versorgungsspannung. Hier gilt Umax = Uref. Die Versorgung ist nur bei entsprechender Konfiguration zugleich die Referenz.
- Bitzahl n
- Anzahl der Bits des Ergebnisses. 2ⁿ Codes, nummeriert von 0 bis 2ⁿ − 1.
- Rohwandelwert D
- Ganzzahliger digitaler Code ohne Einheit. Er ist noch keine Temperatur.
- Wandelwert als Kommazahl x
- Normierter Anteil x = Uₑ / Umax. Bei 2 V von 5 V gilt x = 0,4, also 40 %.
- Wandelwert als Ganzzahl
- Skalierter ganzzahliger Wert. 4095 gehört zu einer 12-Bit-, 65535 zu einer 16-Bit-Skalierung.
- ULSB · kleine Spannungsstufe
- Ideale Quantisierungsbreite Uref / 2ⁿ. LSB: Least Significant Bit, niederwertigstes Bit. Auflösung ist nicht gleich Gesamtmessgenauigkeit.
- Sample and Hold
- Eine analoge Spannung erfassen und während der Wandlung halten.
Warum stehen 2ⁿ und 2ⁿ − 1 in der Sammlung?
2ⁿ ist die Anzahl der Codes, 2ⁿ − 1 ihre größte Nummer. Die Endpunktskalierung D = (Uₑ/Umax) · (2ⁿ − 1) ordnet 0 V dem Code 0 und Umax dem größten Code zu. Umax/(2ⁿ − 1) ist der Abstand dieser Endpunktskalierung. Die ideale Quantisierungsbreite ULSB teilt den Bereich dagegen in 2ⁿ Intervalle. Für nicht ganzzahlige Rechenergebnisse muss die Rundungsregel angegeben werden.
Wissen prüfen
Suchen Sie zuerst die passende Stelle in der Formelsammlung.
Wie fein muss der ADC unterscheiden?
Vergleichen Sie Bitzahlen. Die Temperaturänderung von 1 °C entspricht bei V = 5 einer Änderung von 50 mV.
Ausschnitt um den gewählten Eingangswert: Jeder horizontale Abschnitt ist ein Codeintervall. Ideales Modell: D = min(2ⁿ − 1, ⌊Uₑ/ULSB⌋), nur für 0 ≤ Uₑ ≤ Uref. Die separate Endpunktskalierung folgt der Formel aus der Formelsammlung und wird hier auf die nächste ganze Zahl gerundet.
Technische Entscheidung
Gefordert ist eine maximale rechnerische Stufenbreite von 1 °C. Vergleichen Sie bei Uref = 5 V die angebotenen Varianten 6, 8 und 10 Bit. Welche kleinste angebotene Variante genügt? Begründen Sie auf Ihrem Arbeitsblatt.
Entscheidung prüfen
6 Bit: 1,5625 °C pro Stufe; 8 Bit: etwa 0,391 °C; 10 Bit: etwa 0,098 °C. 8 Bit ist die kleinste angebotene geeignete Variante; rechnerisch wären bereits 7 Bit ausreichend. Sensorfehler und Referenztoleranzen sind dabei nicht berücksichtigt.
Quellen und Modellannahmen
Bildungsplan Informationstechnik, BPE 5.1, S. 13. Formelsammlung 2BKI Informationstechnik, Stand 25.01.2025, gedruckte S. 12. Andreas Heinrich: Mikrocontrollertechnik, S. 41 und 70–71. Eigene Darstellungen auf Grundlage der Unterrichtseinheit 03_Messkette.
Idealer linearer Sensor, ideale Verstärkung; reale Schaltungen benötigen Reserven und Toleranzbetrachtungen. Die Seite speichert keine Eingaben und benötigt keine externen Dienste.